Cuándo estamos atrapados por el "voto útil"

Hace algunas semanas publiqué un post donde contabilizaba el número de votos que se habían ido por el desagüe en las Elecciones Generales de 2004, gracias a nuestro magnífico sistema electoral. Allí contaba cómo 782.000 votos largos a Izquierda Unida o más de 181.000 al Partido Andalucista desaparecían “como lágrimas en la lluvia” por culpa del tamaño de las circunscripciones electorales. Como también conté, la principal causa de las injusticias de nuestro sistema electoral no es la Ley D’Hondt, como se suele decir, sino el gran número de circunscripciones con pocos escaños: las numerosas circunscripciones pequeñas favorecen a los dos grandes partidos, dificultando que el voto a terceros partidos (léase IU, CDS, nacionalistas o cualquiera que no sea PP o PSOE) se trasforme en escaños del Congreso, por numeroso que sea en el conjunto de España.

Pues bien: a partir de aquel estudio me puse a pensar sobre a partir de qué tamaño de circunscripción se puede huir del “voto útil” y cuántos votos necesita un “tercer partido”, respecto a los dos “grandes”, para obtener representación. Y aquí traigo las conclusiones.

Empieza todo en la Ley D’Hondt. La Ley Electoral y algunas explicaciones de algunos medios nos explican cómo funciona la asignación de escaños, así que no me voy a extender explicándola (para eso están los enlaces - por cierto, he encontrado un simulador cojonudo). Así que pongámonos en la situación en la que ya se ha elaborado la “tabla de cocientes”. Supongamos que A, B, C, D… son los partidos políticos en liza, que han recibido un número de votos a, b, c, d… respectivamente. En la tabla de cocientes están ordenados de mayor a menor, de tal manera que a > b > c > d… Así tenemos la tabla:

Divisor	A	B	C	D	...
1	a	b	c	d	...
2	a/2	b/2	c/2	d/2	...
3	a/3	b/3	c/3	d/3	...
...	...	...	...	...	...

Si definimos n como el número de escaños a repartir, la asignación según la Ley D’Hondt consiste en escoger dentro de esos cocientes los n valores mayores. Lo que queremos saber son las posibilidades del partido C de lograr al menos 1 escaño (y nada más, estamos buscando el mínimo). Si definimos na como el número de escaños obtenido por el partido A y nb como el número de escaños de B, entonces, para la situación en que C consigue 1 escaño la tabla queda así:

Divisor	A	B	C	D	...
1	a	b	c	d	...
2	a/2	b/2	c/2	d/2	...
...	...	...	...	...	...
nb	a/nb	b/nb	c/nb	d/nb	...
nb+1	a/(nb+1)	b/(nb+1)	c/(nb+1)	d/(nb+1)	...
...	...	...	...	...	...
na	a/na	b/na	c/na	d/na	...
na+1	a/(na+1)	b/(na+1)	c/(na+1)	d/(na+1)	...
...	...	...	...	...	...

Donde los cocientes marcados en amarillo son los “escogidos” como parte de los n mayores (la columna de D queda excluida, porque se supone que c > d y C ha sacado el escaño por los pelos, así que D se queda fuera).

Para que C haya obtenido su escaño ha tenido que cumplirse la condición de que el valor c sea mayor que los otros posibles cocientes que le habrían podido quitar el puesto de “último cociente”: éstos son a/(na+1) y b/(nb+1) (también está d, pero ya dijimos que c > d, por fuerza). También es posible que c fuera mayor que uno de ellos y menor que el otro, y que hubiera entrado en el reparto no por ser el “n” mayor cociente, sino por ser el “n-1”. Sin embargo aquí buscamos el caso más extremo, el minimum minimorum de votos que garantiza un escaño a un tercer partido. Por lo tanto, se plantean las dos siguientes inecuaciones:

c > a/(na+1) ;

c > b/(nb+1)

Las operamos un poco para tener los mismos denominadores:

(na+1) > a/c ;

(nb+1) > b/c

y ahora sumamos las dos expresiones. Si i>j y k>l, se cumple que i+k > j+l (este paso puede ser difícil de ver, pero es correcto). Así obtenemos:

(na+1) + (nb + 1) > a/c + b/c

na + nb + 2 > (a + b) / c

Ahora bien: si como hemos dicho na es el número de escaños de A, nb el de B y C ha obtenido 1 escaño (y nadie más ha sacado escaño), entonces na + nb + 1 = n; así

n + 1 > (a + b) / c

c > (a + b) / (n + 1)

Por lo tanto, podemos decir que el número mínimo de votos que necesita un tercer partido C para obtener al menos 1 escaño en una circunscripción de n escaños es igual a la suma de votos de los dos “grandes” dividida por n+1 (se puede considerar tanto en términos de número de votos como en porcentajes, es lo mismo; simplemente dividir por el total de votos los dos miembros de la expresión).

Ésta es una condición suficiente, es decir, que es la condición que garantiza el escaño si se cumple. No obstante, como señalé arriba, c puede no ser el “último cociente”, y así C podría obtener su escaño con menos votos dependiendo de la relación que guardaran los votos de A y B entre sí (la Ley D’Hondt es así de puñetera). Así que voy a hacer un segundo cálculo: el número de votos al partido C por debajo del cual de ninguna manera obtiene escaño. O sea, la condición necesaria, de tal manera que si no la cumplen no hay nada que hacer (los que sean de ciencias ya sabrán de qué va eso de “condición necesaria” y “condición suficiente”).

Volvamos a la tabla de cocientes, en una situación tal que C no ha logrado escaño:

Divisor	A	B	C	D	...
1	a	b	c	d	...
2	a/2	b/2	c/2	d/2	...
...	...	...	...	...	...
nb	a/nb	b/nb	c/nb	d/nb	...
nb+1	a/(nb+1)	b/(nb+1)	c/(nb+1)	d/(nb+1)	...
...	...	...	...	...	...
na	a/na	b/na	c/na	d/na	...
na+1	a/(na+1)	b/(na+1)	c/(na+1)	d/(na+1)	...
...	...	...	...	...	...

En esta ocasión, C no ha sacado escaño porque los cocientes de A y B son mayores, es decir: se ha cumplido que a/na > c y que b/nb > c. Con estas inecuaciones repetimos el mismo proceso de antes:

c < a/na ;

c < b/nb

na < a/c ;

nb < b/c

y sumamos, como antes:
na + nb > a/c + b/c

na + nb > (a + b) / c

En este caso nc (los escaños de C) es cero, por tanto na + nb = n; y así

n > (a + b) / c

c > (a + b) / n

En conclusión, si los votos que recibe el tercer partido C son menos que la suma de los de los dos “grandes” dividida por n (el número de escaños a repartir), C no tiene nada que hacer (y sus votos no habrán servido para nada).

Resumiendo: un “tercer partido” necesita obtener un porcentaje de votos:

• superior a ( % PSOE + % PP ) / ( nº escaños + 1 ) para tener posibilidades, y
• superior a ( % PSOE + % PP ) / ( nº escaños ) para asegurarse el escaño.

A partir de un dato exacto como n (el número de escaños que elige nuestra circunscripción) y de otro que desconocemos pero podemos estimar a partir de datos históricos de elecciones anteriores (a + b, la suma de los porcentajes de votos de PP y PSOE), podemos calcular con estas fórmulas si merece la pena votar por un tercer partido o si, por el contrario, estamos atrapados en el bipartidismo, porque ese voto se perdería. Basta con acudir a la base de datos electorales del Ministerio del Interior para hacer nuestra cuenta de la lechera y decidir si nos podemos arriesgar a votar por una opción minoritaria como IU (o ChA, o BNG, o lo que toque en cada sitio) o si estamos abocados al “voto útil”.

Un poco de deporte nacional: las cábalas

Por ejemplo, mi circunscripción, Ourense. Se eligen 4 escaños y en las últimas elecciones celebradas (las municipales del año pasado) los porcentajes de PP y PSOE fueron respectivamente 47 y 27% (redondeando). Aquí la tercera opción es el BNG, pues IU es prácticamente testimonial; en esas elecciones el BNG sacó casi un 19%. Los porcentajes PP-PSOE-BNG en las elecciones anteriores hasta el 2000 han sido 51-31-16 (Autonómicas 2005), 56-32-10 (Europeas 2004), 55-31-11 (Generales 2004), 52-23-18 (Municipales 2003), 59-20-21 (Autonómicas 2001) y 57-23-17 (Generales 2000).

En las últimas Generales el BNG no logró bastantes votos para obtener escaño, pero sí le sacó al PSOE los suficientes como para hacerle perder el segundo, de tal manera que el PP obtuvo 3 escaños por 1 del PSOE. El BNG saca sus mejores resultados en las municipales, porque sus candidatos suelen ser gente muy dinámica y renovadora (para calentar poltronas ya están los alcaldes peperos), que cotiza al alza en los pueblos a medida que pasa el relevo generacional. En otro tipo de elecciones, tal vez la época de esplendor del BNG ya pasó: serían los años 2000-2001, en los que el PSOE atravesaba una fuerte crisis de liderazgo tanto a nivel estatal como autonómico. En cuanto al PP y el PSOE, podemos suponer, buscando el caso más favorable al BNG (o sea, tirando bajo), cerca del 50% a los peperos y 30% a los sociatas. Con estos números, el BNG necesitaría el 20% ((50+30)/4) para asegurar el escaño, que lo veo jodido, y en cualquier caso el 16% ((50+30)/(4+1)) para tener opciones. Sólo estuvieron cerca de eso, en unas Generales, en 2000, cuando el PSOE estaba hecho unos zorros. Así que por desgracia para nuestro vice autonómico, en Ourense toca voto útil, sobre todo si tenemos en cuenta que el PSOE se juega sacarle un escaño al PP y pasar del 3-1 al 2-2, que es posible. Más fácil lo tienen en Pontevedra o Coruña, donde espero que al menos se mantengan.

En un próximo post continuaré echando cuentas, aunque en principio cabe esperar que sólo sale a cuenta votar IU en lugares con muchos escaños (Madrid, Barcelona, Valencia…) o en circunscripciones medianas donde no haya un partido nacionalista “fuerte” que le quite el puesto (y creo que si pedimos a los de IU que voten PSOE, en justa compensación no estaría mal pasar algunos cientos de miles de votos del PSOE a Llamazares en Madrid o Barcelona - ¿podríamos "optimizar" el voto progresista? Hablaré de ello en el próximo post). Mientras, podéis hacer vuestras cuentas en vuestras circunscripciones.